1976年チェコのパルドビツェ生まれ。8歳からホルンを学び、89年からプラハ音楽院でベドジフ・ティルシャル教授に師事、みるみるうちに頭角を現していった。プラハ、ジュネーヴ、マルクノイキルヒェンに続き、94年、ミュンヘン国際コンクールで優勝、「美しく柔らかな音色」、「完璧な演奏」、「ホルンの神童」と評されるなど、世界の注目を集めた。
以来、ヨーロッパ、アメリカなど各地で活発な演奏活動を展開。これまでチェコ・フィル、ミュンヘン・フィル、バンベルク響、ベルリン・フィルのソロ・ホルン奏者を歴任。小澤、バレンボイム、ラトル、レヴァインなどトップクラスの指揮者の信頼も厚く、これまでベルリン・フィルはもちろん、バイエルン放送響、ミュンヘン・フィル、ベルリン・ドイツ響、バンベルク響、ケルンWDR響、チェコ・フィル、ロンドン・フィル、スイス・ロマンド管、サンクトペテルブルク・フィル、ザルツブルク・モーツァルテウム管等と共演。その抜きん出たテクニックと成熟した音楽が大きな話題になっている。世界中のコンサートホールはもちろん、ザルツブルク復活祭、フィレンツェ五月祭、サンクトペテルブルク白夜祭、プラハの春、エルサレム室内楽フェスティバル等の音楽祭にも定期的に招かれている。
その他にもサイトウ・キネン・オーケストラ、水戸室内管をはじめとする世界のオーケストラにも参加。室内楽の分野でも、チェコの仲間達と結成した木管五重奏団アフラートゥス・クインテット、バボラーク・アンサンブルでの活動をはじめ、イエフィム・ブロンフマン、アンドラーシュ・シフ、ルドルフ・ブフビンダー、ゲアハルト・オピッツ、ジュリアン・ラクリン、ジャニーヌ・ヤンセン、樫本大進、エマニュエル・パユ、アルブレヒト・マイヤー、フランソワ・ルルー、イアン・ボストリッジ、トーマス・クヴァストホフ、ワルトラウト・マイヤー等の素晴らしいソリスト達と共演している。
また近年は指揮者としての活躍も目覚ましく、自ら創設したチェコ・シンフォニエッタの定期的なシリーズとレコーディングを開始、ヨーロッパでの客演を重ね、日本でも2013年水戸室内管弦楽団定期演奏会にデビュー、オーケストラ、そしてもちろん聴衆からも絶大な支持を集めた。15年には新日フィルとグリエールのホルン協奏曲をソリスト兼指揮者として演奏、圧倒的な名演で聴衆を魅了。16/17年には紀尾井シンフォニエッタ、日フィル、山響、九響、新日フィルにも指揮者として招かれている。また、18年度から山形交響楽団首席客演指揮者に就任することが発表された。
バボラークの尊敬するホルン界の巨匠ヘルマン・バウマンは「彼の演奏は我々を18世紀の祝祭的な雰囲気へと連れていってくれる。チャーミングで柔らかな音色はこの上なく耳に心地よく響く。その演奏の繊細さと表現力の豊かさはホルンという楽器を最高に歌わせ、その解釈は自然な力とナイーヴな素朴さを生み出す」と評している。
PMFへは2013年にPMFヨーロッパの教授として初めて参加し、アンサンブルを指揮、PMFオーケストラとソリストとして共演、若手音楽家の指導にあたるなど多岐に渡って活動。2013年以降、2回目の参加。